Peta Konsep Relasi

Deskripsi BAB HIMPUNAN

HIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda¬benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak.

Cara Menyatakan Himpunan 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan

a.      menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;

b.      menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau

c.       notasi pembentuk himpunan atau sering disebut dengan metode sifat.

Keanggotaan Himpunan

Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, D, dan seterusnya.

Jika A adalah himpunan yang anggotanya a, b, dan c, maka dapat ditulis A = {a, b, c}. Jelas bahwa c anggota himpunan A, dapat ditulis c  A, demikian juga a A dan b A. Tetapi d bukan anggota himpunan A dan dapat ditulis d A.

Macam Himpunan

Himpunan kosong: himpunan yang tidak punya anggota.  

Himpunan berhingga:banyaknya anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu

Himpunan tak berhingga:banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. 

Diagram  Himpunan

Diagram venn euler

Diagram garis   

 

Relasi Antar Himpunan   

Himpunan dalam himpunan

Semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut himpunan bagian dari B, ditulis AÌB  dibaca A himpunan bagian dari B.

Himpunan bagian sejati

A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A.

Dua himpunan yang sama

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A = B jika dan hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:

A = B jhj A  B dan B ⊂  A.

Himpunan yang ekuivalen

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A ∞ B jika dan hanya jika:

1.     n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.

2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga.

Himpunan kuasa

Himpunan kuasa dari himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2A .

Himpunan saling lepas

Himpunan berpotongan    

                                                                                                                                                                                                    

Operasi Himpunan

Irisan dua himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. lrisan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A dan juga berada dalam B

Dapat ditulis A B = {x| x A, x B.} .

Gabungan dua himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A atau B atau dalam A dan B, dapat ditulis A B = {x| x A atau x B}.

Selisih dua himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan B ditulis A-B adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota B, dapat ditulis

A-B = {x| x A, x B}.

Perkalian dua himpunan

Suatu perangkat yang diperlukan untuk membangun perkalian silang dua himpunan adalah pasangan berurutan.

Sifat-Sifat Himpunan

1.    Idempoten

2.    Asosiatif

3.    Komutatif

4.    Distributif

5.    Identitas

6.    Komplement

7.    De Morgan

8.   Absorpsi

PETA KONSEP "HIMPUNAN"

TUGAS PDM

BAB 5

F A M I ​​L I E S

A. Keluarga

Dalam matematika, demi perumusan nyaman dan referensi yang mudah, kita sangat sering memperkenalkan subskrip, superskrip dan ingin indeks benda (misalnya titik, garis, indeterminately, dll) dari diskusi kita. Indeks-indeks biasanya angka atau huruf. Lebih umum, diberikan dua set A f dan, pengindeksan elemen tertentu dari A dengan elemen (indeks) diambil dari saya alami melibatkan konsep pemetaan, setelah proses tersebut dilakukan, yang diindeks unsur A, bersama dengan indeks mereka , akan menerima lebih banyak perhatian Allan proses itu sendiri. Untuk mengatasi situasi seperti ini efisien, kami memperkenalkan konsep keluarga

DEFINISI 5. 1. Misalkan A set. Sebuah keluarga elelments A adalah memerintahkan tiga (F, I, f) di mana F adalah bagian dari Satu set, saya dan f:. I ->. F pemetaan surjective.

Oleh karena itu keluarga (F, I, f) dari elemen dari himpunan A adalah sama dengan keluarga (G, J, gj dari elemen B set, jika dan hanya jika (a) I = J dan (b) f ( i) = g (i) untuk setiap i elemen I. Kedua kondisi ini jelas diperlukan, mereka juga cukup, untuk kesetaraan F = G berikut dari kondisi ini dan asumsi bahwa kedua pemetaan f dan g adalah surjective.

Biarkan (F, I, f) menjadi keluarga elemen dari himpunan A. Jika kita menunjukkan untuk setiap elemen i I f elemen (i) dari A dengan x,, maka kita dapat mewakili keluarga (F, 1, f ) dalam bentuk yang lebih nyaman (x,), sz. Set I disebut indeks set keluarga (xlllcz dan elemen x, dari A disebut jangka waktu indeks i dari keluarga atau hanya istilah-i dari keluarga. Dalam notasi ini, perlu dan cukup kondisi untuk kesamaan dua keluarga diberikan dalam teorema berikut:

 TEOREMA 5.2. Biarkan (x,), ez menjadi keluarga elelments dari suatu himpunan A dan (YJ) Je.y

akan keluarga elemen dari B. Kemudian set kedua keluarga adalah sama jika dan hanya jika (a) I = J, (b) untuk setiap i elemen f, x, y =,..

Mengingat keluarga (F, I, f) = (x,), cz elemen dari suatu himpunan A, himpunan F kadang-kadang disebut himpunan semua persyaratan keluarga (x,), ez. Hal ini jelas dari 5,2 bahwa dua keluarga yang berbeda mungkin sangat baik memiliki set yang sama hal.

Oleh karena itu kita harus berhati-hati untuk membedakan himpunan semua persyaratan keluarga (x,), z dari keluarga. (X,), ez sendiri.

PETA KONSEP

NAMA KELOMPOK:

1.        Kinanti mustika ayu kirana      (4101412118)

2.       Dea marantika                          (4101412121)

3.       Aprilia dwi ratna sari                (4101412128)