Deskripsi BAB HIMPUNAN

HIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda¬benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak.

Cara Menyatakan Himpunan 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan

a.      menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;

b.      menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau

c.       notasi pembentuk himpunan atau sering disebut dengan metode sifat.

Keanggotaan Himpunan

Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, D, dan seterusnya.

Jika A adalah himpunan yang anggotanya a, b, dan c, maka dapat ditulis A = {a, b, c}. Jelas bahwa c anggota himpunan A, dapat ditulis c  A, demikian juga a A dan b A. Tetapi d bukan anggota himpunan A dan dapat ditulis d A.

Macam Himpunan

Himpunan kosong: himpunan yang tidak punya anggota.  

Himpunan berhingga:banyaknya anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu

Himpunan tak berhingga:banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. 

Diagram  Himpunan

Diagram venn euler

Diagram garis   

 

Relasi Antar Himpunan   

Himpunan dalam himpunan

Semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut himpunan bagian dari B, ditulis AÌB  dibaca A himpunan bagian dari B.

Himpunan bagian sejati

A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A.

Dua himpunan yang sama

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A = B jika dan hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:

A = B jhj A  B dan B ⊂  A.

Himpunan yang ekuivalen

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A ∞ B jika dan hanya jika:

1.     n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.

2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga.

Himpunan kuasa

Himpunan kuasa dari himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2A .

Himpunan saling lepas

Himpunan berpotongan    

                                                                                                                                                                                                    

Operasi Himpunan

Irisan dua himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. lrisan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A dan juga berada dalam B

Dapat ditulis A B = {x| x A, x B.} .

Gabungan dua himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A atau B atau dalam A dan B, dapat ditulis A B = {x| x A atau x B}.

Selisih dua himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan B ditulis A-B adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota B, dapat ditulis

A-B = {x| x A, x B}.

Perkalian dua himpunan

Suatu perangkat yang diperlukan untuk membangun perkalian silang dua himpunan adalah pasangan berurutan.

Sifat-Sifat Himpunan

1.    Idempoten

2.    Asosiatif

3.    Komutatif

4.    Distributif

5.    Identitas

6.    Komplement

7.    De Morgan

8.   Absorpsi