TUGAS PDM

BAB 5

F A M I ​​L I E S

A. Keluarga

Dalam matematika, demi perumusan nyaman dan referensi yang mudah, kita sangat sering memperkenalkan subskrip, superskrip dan ingin indeks benda (misalnya titik, garis, indeterminately, dll) dari diskusi kita. Indeks-indeks biasanya angka atau huruf. Lebih umum, diberikan dua set A f dan, pengindeksan elemen tertentu dari A dengan elemen (indeks) diambil dari saya alami melibatkan konsep pemetaan, setelah proses tersebut dilakukan, yang diindeks unsur A, bersama dengan indeks mereka , akan menerima lebih banyak perhatian Allan proses itu sendiri. Untuk mengatasi situasi seperti ini efisien, kami memperkenalkan konsep keluarga

DEFINISI 5. 1. Misalkan A set. Sebuah keluarga elelments A adalah memerintahkan tiga (F, I, f) di mana F adalah bagian dari Satu set, saya dan f:. I ->. F pemetaan surjective.

Oleh karena itu keluarga (F, I, f) dari elemen dari himpunan A adalah sama dengan keluarga (G, J, gj dari elemen B set, jika dan hanya jika (a) I = J dan (b) f ( i) = g (i) untuk setiap i elemen I. Kedua kondisi ini jelas diperlukan, mereka juga cukup, untuk kesetaraan F = G berikut dari kondisi ini dan asumsi bahwa kedua pemetaan f dan g adalah surjective.

Biarkan (F, I, f) menjadi keluarga elemen dari himpunan A. Jika kita menunjukkan untuk setiap elemen i I f elemen (i) dari A dengan x,, maka kita dapat mewakili keluarga (F, 1, f ) dalam bentuk yang lebih nyaman (x,), sz. Set I disebut indeks set keluarga (xlllcz dan elemen x, dari A disebut jangka waktu indeks i dari keluarga atau hanya istilah-i dari keluarga. Dalam notasi ini, perlu dan cukup kondisi untuk kesamaan dua keluarga diberikan dalam teorema berikut:

 TEOREMA 5.2. Biarkan (x,), ez menjadi keluarga elelments dari suatu himpunan A dan (YJ) Je.y

akan keluarga elemen dari B. Kemudian set kedua keluarga adalah sama jika dan hanya jika (a) I = J, (b) untuk setiap i elemen f, x, y =,..

Mengingat keluarga (F, I, f) = (x,), cz elemen dari suatu himpunan A, himpunan F kadang-kadang disebut himpunan semua persyaratan keluarga (x,), ez. Hal ini jelas dari 5,2 bahwa dua keluarga yang berbeda mungkin sangat baik memiliki set yang sama hal.

Oleh karena itu kita harus berhati-hati untuk membedakan himpunan semua persyaratan keluarga (x,), z dari keluarga. (X,), ez sendiri.